信报龙虎山下专栏

2018年柏林马拉松刚在上星期日举行（9月16日），圆满结束。肯雅选手Eliud Kipchoge打破世界马拉松纪录，以2:01:39（2小时1分39秒）跑毕全程42.195公里。新纪录比上一次纪录快1分18秒（该纪录保持者是另一位肯雅选手Dennis Kimetto）。

柏林马拉松赛道被誉为全世界最快马拉松赛道，最近7次世界纪录均在柏林马拉松创造。此外，柏林马拉松是世界六大马拉松之一，其馀五大为东京、波士顿、伦敦、芝加哥和纽约市马拉松。

“渣打香港马拉松”（跑友昵称为“渣马”）是国际田联认可的金级道路赛事。“渣马2019”将于2019年2月17日举行，当天共有7项赛事：马拉松、半马拉松（21.0975公里）、10公里、10公里轮椅赛、3公里轮椅赛、少年跑（2.2公里）和家庭跑（1公里）；以上7项赛事参赛者名额分别为22500、19500、32000、20、50、1000和3000。虽然首三项主要赛事（马拉松、半马拉松、10公里）名额不少，但本地跑友众多，能够成功报名的也非易事。“渣马2017”首次采用抽签报名机制，代替沿用多年的先到先得方法，安排较为明智。

首次参加马拉松（42.195公里），目标很可能只是在比赛时限内完成赛事（渣马2019 时限为6小时）。完成赛事后，参赛者心情想必十分复杂：既为能成功征服长途赛程而高兴，又不禁质疑为何要令身体承受不必要的痛楚，甚至受伤？跑友常说：“没有奇迹，只有累积”，亦即跑马拉松讲求训练有素。有人完成初马后甚至誓言不再参赛，可见他们心情如何复杂而矛盾，虽然其中不少人后来都成为马拉松爱好者（渣马马拉松参赛人数每年持续上升）。

大数据时代特点

完成初马后，不少跑友开始对自己有所要求，而定下完赛时间目标，常以整点内（如4小时内或跑友所谓sub 4）或半点内（如3.5小时内或sub 3:30）为准；目标通常是sub 6、sub 5:30、sub 5、sub 4:30、sub 4、sub 3:30、以至sub 3。

业馀跑手达到sub 3已可算甚高水平，对一般跑友而言已算极限。香港现役马拉松选手徐志坚在刚落幕的柏林马拉松打破香港华人马拉松纪录，新纪录为2:24:43（“鸣枪时间”），而“晶片时间”是 2:24:38。对上一次纪录2:24:52由吴师傅吴辉扬保持超过26年；吴师傅是终身运动好榜样，现在仍然活跃参与长跑赛事。

现代马拉松比赛采用晶片计时，是一种无线射频识别技术。初时所有参赛者每人均获发一枚晶片，以供自行系于鞋带上，但如今晶片大都预先附在号码布上，供参赛者佩戴在身上以资识别，并能准确计算参赛者全程所花实际时间，亦即所谓“晶片时间”。

晶片时间有别于“鸣枪时间”，后者由大会鸣枪一刻开始计时。除非起跑时在起跑线上，否则晶片时间慢于鸣枪时间。大型马拉松比赛参赛人数数以万计，晶片时间比鸣枪时间慢超过10分钟甚为普遍。

随着马拉松赛事日渐普遍，马拉松赛事数目和马拉松参赛人数两者都持续上升，加上马拉松赛事现时大多采用晶片计时，马拉松亦进入大数据时代。

4位行为经济学家（Allen、Dechow、Pope和Wu）进行一项马拉松完成时间大数据研究，当中包括接近1000万个完成时间。他们明白跑友心理，从大数据中研究完成时间在整点内（如sub 4）是否有特别之处。他们证实完成时间明显集中在整点前4分钟内（如3:56:00-3:59:59）；在完成时间半点内，他们也得到相同的结果：完成时间明显集中在半点前4分钟内（如3:26:00-3:29:59）。

完成长途赛关键

他们更运用先进的方法，以“反事实分析”（counterfactual analysis），进一步量化以上研究结果。根据他们的估算，完成时间在整点内一般比完成时间在半点内较为集中，而最明显的是sub 3。为了sub 3，可以令sub 3完成者“增加”24.2%。

以同一方法，他们估算sub 4、sub 5、sub 6完成者分别“增加”13%、5.5%和3.2%；而sub 3:30、sub 4:30、sub 5:30完成者分别“增加”10.8%、4.5%、2.1%（注意，以上估算纯属根据他们的数据和反事实分析的结果）。

长跑，尤其是马拉松，讲求平均配速。除了马拉松完成时间，上述4位行为经济学家亦分析马拉松分段时间，当中包括10公里分段、半马拉松分段、30公里分段和40公里分段时间。以4小时马拉松完成时间为例，10公里平均配速、半马拉松平均配速、30公里平均配速、40公里平均配速分段时间，分别为56.88、120、170.64、227.52分钟。他们证实分段时间明显集中在整点或半点平均配速内；这结果确认平均配速的重要性。

跑马拉松做到平均配速已经不易，更理想是在跑完40公里后稍为提速，做到后半分段比前半分段还要快，亦即所谓“负分段”（negative split）。但理论归理论，实际上到底有差别。

4位行为经济学家发现，马拉松参赛者在最后2.195公里路程内跌速十分普遍，其中包括在整点内和半点内完成者；虽然整点内和半点内完成者也在最后2.195公里跌速，但他们力保不失，跌速比其他完成者少。

综合以上结果，他们得出以下结论。虽然大多数成功在整点内或半点内完成马拉松的跑手做不到负分段，但在前40公里平均配速和在最后2.195公里路程内力保不失，减少跌速，有助不少跑手完成心愿。

各位读者、跑友若对上述研究感兴趣，不妨参阅以下文章：Reference-Dependent Preferences: Evidence from Marathon Runners, Management Science, Vol. 63, No. 6, June 2017, pp. 1657-1672。

程腾欢　香港大学经济及工商管理学院副教授、南区长跑会前主席
（本文同时于二零一八年九月十九日载于《信报》“龙虎山下”专栏）​