慣用的拍賣招標 非凡的制度設計

拍賣和招標是十分尋常的交易方式，通常由賣家採用，尤其是當賣家不能確定售價，如政府拍賣、土地招標等。拍賣和招標用在私人交易也很普遍，如古董、藝術品拍賣；網上拍賣的方式更普及至幾乎任何商品。

拍賣和招標的大原則同是價高者得，主要分別在招標以暗標進行，而拍賣則由買家公開出價；此分別對買家的出價行為產生明顯影響，可以用對策論（Game Theory）加以分析。

常用的招標以暗標方式進行，價高者得，繳付入標價後就完成交易；如此招標方式的學術名稱是「首價招標」（first-price sealed-bid auction）。

常用的拍賣方式，通常先由賣家開價，然後由買家提價競逐，直至所有買家不再提價為止。拍賣也是價高者得，繳付最後出價後就完成交易，此種拍賣形式又稱為「英式拍賣」（English auction）。

以對策論分析英式拍賣和首價招標，一個標準的假設是：不同買家對同一件拍賣品的價值可以不同，而每個買家的價值是主觀的，不受其他買家影響，此即所謂「私人價值」（private value）。買家只知自己的私人價值，而不知其他買家的私人價值（unknown value）。

出價策略的對比

根據以上假設，買家在英式拍賣的出價行為可推斷如下：只要其他買家的叫價低於自家的私人價值，則此買家仍會繼續提價競逐，直至其他買家叫價升至或超逾其私人價值水平，或所有其他買家不再與之競逐為止。若所有買家的出價行為如此，英式拍賣則最終以最高私人價值的買家成功勝出，而以次高私人價值（second highest private value）為成交價。

接着分析買家在首價招標的出價行為，首先考慮入標價。若買家以低於其私人價值入標；中標的話，就得到正淨價值（因其所付出的入標價為成交價，低於他的私人價值）；否則就無價值可言。

另一方面，買家會否以自己的私人價值入標？一旦中標，其所得淨價值就等如零（因其私人價值成為成交價）。若不中標，則亦無價值可言。由此可見，以私人價值入標，既然一定不及以低於私人價值入標划算，所以是「下策」（dominated strategy）。同一道理，以高於私人價值入標，亦為下策（甚至是下下策）；下策可置不論。

至於入標價應低於私人價值多少，這方面的分析則較為複雜，因為調低入標價雖可增加中標後淨價值，卻會減低中標機會，當中取捨須把問題量化，方能得出具體答案。量化有關問題涉及統計學上的分布（distribution）和數學上的微分方程（differential equation），不在本文討論範圍之内。

然而就算不考慮具體答案，也可得出以下結論：買家在英式拍賣和首價招標的出價行為很不同。買家在英式拍賣可謂「如實呈報」（truth telling），亦即同場除最高私人價值的買家以外，其出價如實呈現其私人價值。相反，買家在首價招標卻不會如此「如實呈報」，其出價總低於其私人價值。既然買家的出價行為受拍賣或招標形式影響，能否設計出一種制度，令所有買家出價「如實呈報」？

次價招標的妙處

William Vickrey（1996年諾貝爾經濟學獎得主）提出「次價招標」（second-price sealed-bid auction），又稱「Vickrey招標」（Vickrey auction）。與首價招標一樣，次價招標依然以暗標進行、價高者得，但Vickrey從中作出以下改動：中標者（即最高入標價買家）只需付次高入標價（second highest bid）完成交易。

表面上，Vickrey招標好像是慷賣家之慨，為甚麼不向中標者收取最高入標價？但問題卻非如此簡單，因為招標制度可以影響買家行為，所以要先了解買家如何在Vickrey招標出價。

首先，買家以私人價值入標而中標的淨價值不再是零，因為他繳付的是次高入標價（低於他的私人價值）。正因如此，就算他降低入標價而仍然中標，其所得的淨價值也是一樣，但降低入標價或會令他中不了標，所以低於私人價值入標也一定不及以私人價值入標，是為下策。

很明顯，如果以私人價值入標而中標，提高入標價沒有好處；所以只需考慮以私人價值入標而不中標，在提高入標價後而中標的情況。以私人價值入標而不中標，代表私人價值低於最高入標價；在提高入標價後而中標，則代表之前最高入標價變成現在次高入標價。在此情況下，中標者的私人價值低於次高入標價，得到負淨價值，比不中標還差。由此可見，以高於私人價值入標，也一定不及以私人價值入標，亦屬下策。

無論以低於或高於私人價值入標，都不及以私人價值入標，以私人價值入標成為Vickrey招標的「上策」（dominant strategy）。以上推論適用於Vickrey招標的所有買家。雖然Vickrey招標只收取次高入標價，但不代表它慷賣家之慨，因為買家把入標價提高至私人價值。

Vickrey略加改動，把首價招標改為次價招標，便把本來是下策的以私人價值入標變為上策，令所有買家（包括最高私人價值的買家）以「如實呈報」方式出價，比英式拍賣更勝一籌。

Vickrey如此設計出一個「如實呈報」的招標制度，讓制度設計者得悉參與者的私人價值，是重大的突破，而為一門新學問—制度設計學（Mechanism Design） —奠下基石。制度設計學的發展已經十分成熟，應用廣泛，不再限於拍賣和招標制度設計，範圍延伸至市場設計、網絡經濟學及各種相關用途，甚至在經濟學範疇以外的科目，如電腦工程學和電腦科學等。

程騰歡 香港大學經濟及工商管理學院副教授
（本文同時於二零一九年一月十六日載於《信報》「龍虎山下」專欄）

解決公屋短缺   從寬敞戶入手

公共租住房屋（公屋）輪候時間正不斷延長，輪候統計數字屢創新高。根據房委會的資料，2018年9月底，一般公屋申請約150200宗，配額及計分制下的非長者一人申請則約117500宗；一般申請者的平均輪候時間為5.5年，遠遠偏離平均約3年獲首次編配單位的目標。

住房是基本需要，輪候公屋的又都是基層家庭，遲遲不獲編配，這些家庭就要繼續住私樓或劏房，兼捱貴租。這些家庭原本收入已低，扣除昂貴租金開支後，剩下不多，就更加捉襟見肘了。解決有關問題實在刻不容緩。

供應不足的問題癥結

社會往往聚焦於增加供應，我認為解決住屋問題除了覓地興建房屋之外，更應從公屋的編配效率入手。

利用公開數據作粗略計算：現時公屋的認可居民為數共約210 萬，公屋租戶的人均居住面積為13.3平方米。由此可算出全港公屋總面積約為2793萬平方米。按房屋委員會（房委會）既定的人均居住面積標準（7.5平方米）編配給這210 萬人，所需面積只為1575萬平方米；換言之，餘下的1218萬平方米可讓正在輪候公屋的家庭入住。

假設150200宗的一般公屋申請的家庭平均人數為4人，加上117500宗非長者一人申請，按房委會的人均居住面積標準編配，大概需要539萬平方米 （【註】）。

這個推算結果十分驚人，以房委會的人均居住面積標準編配，不僅只是輪候冊上所有申請者都可獲安置，更尚餘大概680萬平方米，足以安置多一倍輪候冊上所有申請者。所以，若能理順編配，公屋短缺的問題就能迎刃而解。

鑑於公屋的人均居住面積為13.3平方米，遠超既定7.5平方米的標準，足見歷屆房委會和立法會房屋事務委員會實有嚴重失職之嫌。

房委會的一貫政策，乃基於租戶的家庭人數，按既定居住面積標準來編配公屋單位。然而租戶家庭人數或隨各種因素而改變，例如內地家人來港團聚，或小孩出生等，都導致平均居住面積低於原定標準，就會成為「擠迫戶」。反之，若家庭人數減少（因遷出、離世、結婚、移民等），而餘下租戶成員的平均居住面積超出原定標準，則會成為「寬敞戶」。

為什麼現時寬敞戶多，而擠迫戶少呢？一方面當然是擠迫戶會主動申請調遷至較大單位；另一方面，寬敞戶則往往不願提出遷往較小單位。

平衡需求的經濟手段

冰凍三尺，非一日之寒。日積月累，寬敞戶愈來愈多，最終造成公屋供應短缺。實際上並非供應不足，而是分配不均。

早在2006年，立法會房屋事務委員會就曾討論關於公屋寬敞戶的問題和對策。房委會亦曾嘗試處理此一問題，不過就對寬敞戶定義過寬；以三人家庭為例，室內樓面面積多於44平方米（即超標21.5平方米）才算寬敞戶（【表1】）。

根據政府的資料，截至2016 年9 月，即使剔除約32800 宗有殘障或年屆70 歲或以上成員的個案後，寬敞戶仍有30400宗。有關問題顯然已難以在短期內妥善處理，於是有必要優先處理超級寬敞戶。同樣以三人家庭為例，室內樓面面積超逾53平方米（即超標30.5平方米）才算超級寬敞戶（【表2】）。

近年有立法會房屋事務委員會成員，要求房委會考慮把有60 歲或以上家庭成員的住戶從寬敞戶名單中剔除，對此我實在不敢苟同，因為隨着人口老化，寬敞戶積累的問題只會因此更趨嚴重，而公屋申請者的輪候時間亦只會更長。

社會各界在討論公共房屋政策時萬勿忘記，對寬敞戶愈仁慈，就是對輪候公屋的基層家庭愈不仁慈。輪候公屋的基層家庭在捱貴租之餘，其人均居住面積遠遠少於7.5平方米。畢竟公共房屋資源十分珍貴，並須以巨額公帑補貼，額外補貼寬敞戶無疑於理不合。當局理應在編配政策上好好把關才對。
筆者建議給寬敞戶一個主動申請調遷的誘因。理論上，無論比標準多1平方米抑或多40平方米，同屬寬敞戶。在這個大前提之下，何不以累進形式對超標的居住面積收取額外租金？

譬如住房面積是X，住戶有n 個成員，標準居住面積應是7.5n。 超標的額外居住面積可把每7.5平方米（人均標準居住面積）訂為一級別，從而累進提高租金。

Y=X-7.5n 就是超標的額外居住面積。假設每平方米標準租金為k，住在標準面積的住戶應繳租金 7.5nk；寬敞戶則應按超標的額外居住面積（Y）交租：

0<Y≤7.5, 租金=7.5nk+Y×(k+d)

7.5<Y≤15, 租金=7.5nk+7.5×(k+d)+(Y-7.5)×(k+2d)

15<Y≤22.5, 租金=7.5nk+7.5×(k+d)+7.5×(k+2d)+(Y-15)×(k+3d)

如此類推。

再以三人家庭為例，現居於一個40平方米的公屋單位。以每月標準租金每平方米80元計，累進額外租金變數 (d) 訂為40元。在現行制度下，標準的居住面積和超標的額外居住面積收同額租金，這個家庭每月租金為3200 元（80×40）。若按筆者建議的新制，這個家庭每月應付租金如下：

因為依級別累進提高租金，超標面積愈多的寬敞戶，就愈具誘因申請調遷到較小的單位。新措施不再透過行政手段，一刀切逼寬敞戶調遷，而是包容個別家庭的需要。寬敞戶繳交累進租金，才算對一般住在標準面積的住戶相對公平，以及對納稅人公平。

釐定累進額外租金變數 (d) 須花點心思。筆者認為新措施可把累進額外租金變數 (d) 定為0.5×標準租金，作為起點。對於正在繳交雙倍租金的富戶，累進額外租金變數 (d) 則以0.5×2×標準租金為起點，如此類推。累進額外租金變數 (d) 可以定期調整（譬如每兩年一次），主要參考寬敞戶主動申請調遷的成效和公屋輪候時間予以調整。

不要小看這個小措施。香港租住公屋的人口眾多，一旦理順公屋編配，相信公屋短缺問題就可迎刃而解；對私人樓房的需求將逐步降低，私樓租金和樓價也有望下調，達至較可負擔的水平，對開發土地興建樓宇的需求自會因而減退。

註        150200×4×7.5+117500×7.5

表1     「寬敞戶」標準與居住面積標準對照

表2     「超級寬敞戶」標準與居住面積標準對照

王家富　香港大學經濟及工商管理學院首席講師

（本文同時於二零一九年二月十三日載於《信報》「龍虎山下」專欄）​

海峽兩岸四地發展回顧

新年伊始，正是回顧過去展望將來的時機。筆者也不妨在此從以下三方面，就海峽兩岸和港澳四地整體形勢，作一簡單回顧。文章旨在為讀者扼要概括四地的情況，資料數據出處繁多，在此未能盡錄。

人口比例

四地之中，以中國大陸人口最多，數達13.9億，台灣2.4千萬，香港為7.4百萬，澳門則只有62.3萬。人口預期壽命以香港和澳門最長，分別是84.23歲和83.85歲，台灣以80.4歲居次，大陸則為76.25歲。這也符合一般印象：香港和澳門的人均收入最高，衞生條件最佳，所以人均壽命最長；而大陸在這些方面則較弱，人均壽命也就最短。

在性別比例方面，香港和澳門都出現陰盛陽衰的現象，男女比例分别為0.87和0.91；台灣基本上比例平衡，男女比率為0.99，近乎一男對一女。相反大陸卻是陽盛陰衰，1.06男對一女。這些數字亦與上述人均壽命數字吻合，既然香港和澳門人口預期壽命在四地中最長，而女性一般較男性長壽，女性在兩地人口中所佔比例自然也較高。

若單就2016年出生人口中的性別比例而言，四地同屬男盛女衰，即每一女嬰對一個以上男嬰，這也是全球普遍現象，或與基因有關。四地中這個比例以中國大陸最高，達1.15，遠高於2000至2016年期間全球1.07的平均值，香港的比例為1.12居次，而澳門及台灣的比例則分別為1.05及1.07。中國出生人口比例如此「失衡」，從2000年就已開始。1990到1999期間，其出生人口的平均男女比例為1.09，但從2000至2016年的平均值則增至1.18。這大概可歸因於內地政府的「一孩政策」，以及國內經濟發展帶來的醫學進步，以致選擇性生育應運而生。

一些經濟學家認為，中國出生人口比例失衡已造成宏觀經濟上的影響，例如失衡程度較高的地方，居民的儲蓄率也愈高，甚至足以解釋為何中國錄得貿易赤字等等。

我們亦可作出以下的簡單運算。以2016年為例，香港出生的女性總數為29,132，而大陸初生男嬰比女嬰的數目約多出1,322,963，如果其中2%來港娶同齡女子為妻，即會把她們全都娶光！

對外關係

在兩岸四地中，只有中國在聯合國擁有席位（大陸在1971年取代台灣，成為聯合國創始成員國）。但在國際上，台灣、香港、澳門仍與中國大陸一樣，屬於世界貿易組織的成員國（台灣以「中華台北」的名義參加）。台灣、香港及中國大陸都是亞洲開發銀行的成員，澳門則不是。大陸是世界衞生組織的成員；香港和澳門都不是世界衞生組織的成員。台灣雖然不是成員，但在具體事務上與世衞仍有合作，並且擔任世界衞生大會的觀察員。

現在與台灣有正式邦交的國家只有十來個，都是小國，但是台灣人出外旅遊卻比想像中容易。根據TravelFreedom.io旅遊網站（https://travelfreedom.io/ranking/passport/）的統計，全世界有145個國家及地區給予台灣人免簽證的待遇，給予香港和澳門同樣待遇的，則分別有164和134個國家及地區，而給予中國大陸的則只有68個。

與中國大陸有邦交的國家數目遠遠超過台灣，但是為什麼給中國人免簽證待遇的國家及地區，反而遠比台灣少呢？那些與中國建交的國家，是否但求實利，其實對大陸人民並不友好？筆者並不認為如此。原因其實很簡單，中國人口遠多於台灣，如果中國和台灣兩地不受歡迎份子的百分比是一樣的話，那麼中國的不守法者對這些外國國家所造成的破壞就遠大得多了，所以對大陸旅客作某程度上的限制，亦可算合理。

經濟發展

最後比較一下四地的經濟情況。2018年的數據既未出爐，且先檢視2017年四個地區的已考慮購買力平價（purchasing power parity）的人均國內生產總值（GDP per capita）。由於貨幣不同，必須把四地的人均國內生產總值換算成為同一貨幣，以資比較；但是同樣的產品在不同地方，若簡單根據市場上的外匯匯率計算，則或有所偏差。比如說理髮服務，在澳門的價錢就和在台灣有所不同。為免這一偏差，我們通過購買力平價的衡量方法加以換算。四地之中人均國內生產總值最低的是中國大陸，約為16,600美元，低於台灣的49,800美元和香港的61,000美元。四地之中最高的居然是澳門，達114,400美元，是香港的1.88倍，大陸的6.89倍！

雖然中國大陸的人均國內生產總值在四地中最低，卻一點也不容輕視，若通過購買力平價加以衡量，其實位居全球之首，超越美國，約佔世界六分之一。除此之外，世界銀行按不同國家的人均國民總收入（gross national income per capita）分類（有別於人均國內生產總值或購買力平價的計算方式，在此不贅），收入在3,956美元和12,235美元之間的國家被界定為中等收入偏上國家（high middle-income country），而中國在2017年的人均國民收入為8,690美元，即現已躋身中等收入偏上國家之列的上端；只要人均國民收入能保持每年5%的增長，約到2025年，就會超越中等收入偏上國家的界定上限，而成為發達國家，這勢將是一大驚人成就。

趙耀華 香港大學經濟及工商管理學院副教授

（本文同時於二零一九年一月九日載於《信報》「龍虎山下」專欄）